【数学】解けたら1億円 数学者も恐れる「ハマると病む難問」コラッツ予想 日本のベンチャー企業が世界最高レベルの懸賞金 [すらいむ★]

科学ニュース

1: すらいむ ★ 2021/09/04(土) 14:41:35.40 ID:CAP_USER
数学者も恐れる「ハマると病む難問」 解けたら1億円、企業が懸賞金

 一見単純そうなのに80年以上も数学者を悩ませている未解決問題「コラッツ予想」の証明に、日本のベンチャー企業が1億2千万円の懸賞金をかけた。
 数学の問題にかけられた懸賞金としては世界最高レベル。
 問題は小学生でもわかるほど簡単だが、数学者の間では「はまると病む難問」「宇宙人が仕向けた罠(わな)」などと恐れられる。
 一体どんなものなのか。

 コラッツ予想は、1、2、3……と無限に続く整数の問題だ。
 1937年、ドイツの数学者ローター・コラッツ(1910~90)が予想したのは、次のような内容だった。

(以下略、続きはソースでご確認下さい)

朝日新聞DIGITAL 2021年9月4日 12時07分
https://www.asahi.com/articles/ASP937HM6P8ZULBJ00T.html

引用元:【数学】解けたら1億円 数学者も恐れる「ハマると病む難問」コラッツ予想 日本のベンチャー企業が世界最高レベルの懸賞金 [すらいむ★]

42: 名無しのひみつ 2021/09/04(土) 17:29:29.90 ID:cSH2nDVj
>>1
1億もあればロシア人が解く。奴らは
日常的に命張ってるからな。

57: (,,゚д゚)さん 頭スカスカ 2021/09/04(土) 20:33:38.04 ID:IeO+UDML
>>1
そもそもが整数でななく自然数だし(・ε・)

2: 名無しのひみつ 2021/09/04(土) 14:44:29.72 ID:fTd1f6gs
数学的にそれほど重要じゃない問題を選ぶのを見ると
会社のリスクの少ない宣伝だな

3: 名無しのひみつ 2021/09/04(土) 14:50:06.83 ID:OuWpzCLK
「何が正答か」はその企業が判断するんですね

4: 名無しのひみつ 2021/09/04(土) 14:54:48.27 ID:lYsqZA1C
80年かけて解けなかったブラックボックスがたった1億円??

(;´・ω・)安っぽい

5: 名無しのひみつ 2021/09/04(土) 14:57:13.44 ID:nKM+U6tu
一月ほど前にニュースになってたが

7: 名無しのひみつ 2021/09/04(土) 15:01:39.14 ID:BCitGk98
望月新一教授なら5分で出来そう。

8: 名無しのひみつ 2021/09/04(土) 15:07:58.03 ID:TI/ov6sR
4色問題の再来?

9: 名無しのひみつ 2021/09/04(土) 15:08:05.21 ID:7sn2nT7/
宣伝

10: 名無しのひみつ 2021/09/04(土) 15:16:41.37 ID:OuWpzCLK
分かった。4で割り切れる数字作らせてるだけ

11: 名無しのひみつ 2021/09/04(土) 15:19:48.80 ID:sMDxQA4n
悩んでるじゃない
考えてるんだ

12: 名無しのひみつ 2021/09/04(土) 15:20:22.67 ID:0bCClWWN
答えは分かるんだが
数式に出来ないな
くまったもんだ

13: 名無しのひみつ 2021/09/04(土) 15:26:15.86 ID:V8FA3Yjr
証明されたところで何かに応用できるわけじゃないし
せいぜいトリビアの泉のタネになるくらいだし

14: 名無しのひみつ 2021/09/04(土) 15:32:44.21 ID:EOoTtITA
「正の整数」の全部について試す事は事実上不可能だな。

だって電卓の桁が10桁までしかない場合は、10桁を超える数字の計算が出来ないように
無限に増えて行く桁に対応出来る計算機が存在しないから、これは神の領域に突入する
しかない。

25: 名無しのひみつ 2021/09/04(土) 16:17:40.27 ID:pjCdNceX
>>14
電卓基準だといろいろと難しいだろうな

77: 名無しのひみつ 2021/09/05(日) 09:30:04.51 ID:EY2n3LER
>>14
12桁の電卓を使えば?

15: 名無しのひみつ 2021/09/04(土) 15:34:04.36 ID:1ObVTKDd
しゃくがらみたいなものか。

16: 名無しのひみつ 2021/09/04(土) 15:37:05.36 ID:Sa7vokQt
望月せんせー宇宙際タイヒミューラーで解いてください

17: 名無しのひみつ 2021/09/04(土) 15:39:32.06 ID:vklDkg0X
コラッツとかいうおっさんに聞けよ

18: 名無しのひみつ 2021/09/04(土) 15:43:09.93 ID:7tuHmZKC
どんな奇数も3倍して1足せば偶数になるのか
考えたこともないわw

27: 名無しのひみつ 2021/09/04(土) 16:26:28.98 ID:x+BBozIq
>>18
俺には3倍する意味がわからん
奇数にそのまま1足せば偶数になるだろ
奇数を奇数倍すれば必ず奇数になる
まぁ数学の証明だから「奇数を奇数倍すれば必ず奇数になる」を証明しなきゃならんだろうが

34: 名無しのひみつ 2021/09/04(土) 16:49:52.61 ID:eKXwPTFV
>>27
3倍しない時は1になるんだろ
そしておそらく5倍する時は1にならないということだろう
それでは3倍ならば1になるか?という問題なのだろう

50: 名無しのひみつ 2021/09/04(土) 18:17:43.04 ID:/eQYrJ+N
>>27
なぜなら3倍しないと1にたどりつけないから

51: 名無しのひみつ 2021/09/04(土) 18:28:05.22 ID:FgaclHDl
>>50
1倍して1足すなら1になるし証明も簡単

55: 名無しのひみつ 2021/09/04(土) 20:21:20.20 ID:Rmyw9aeV
>>27
「奇数✕奇数が必ず奇数になる」証明は簡単かも?
nもmも正整数として2n+1かける2m+1ってことなんで
=4mn+2n+2m+1
=2(2mn+m+n)+1

19: 名無しのひみつ 2021/09/04(土) 15:48:09.81 ID:sUHZvWhb
数学そのものは抽象的な存在なんだから素粒子みたいなノリで追跡しちゃダメって神様が言ってたよ

20: 名無しのひみつ 2021/09/04(土) 15:50:14.67 ID:lBCqqM4n
10進数だから

21: 名無しのひみつ 2021/09/04(土) 15:52:35.69 ID:Asx7wK81
検証出来ない再現性もない
頭に入ってくるのはノイズだけ

22: 名無しのひみつ 2021/09/04(土) 15:57:14.42 ID:kQJnkLV0
これは問題を読むと言いたいことはわかるのが良いな。
7つのミレニアム懸賞問題なんて、ほとんど問題文の意味すら理解できんw

23: 名無しのひみつ 2021/09/04(土) 16:14:28.11 ID:186auz24
無限なんて存在しないから解けない

24: 名無しのひみつ 2021/09/04(土) 16:15:25.67 ID:HU3W3Bez
これは反例が存在するわ

26: 名無しのひみつ 2021/09/04(土) 16:17:52.48 ID:lYsqZA1C
もう解いたんですけど

43: 名無しのひみつ 2021/09/04(土) 17:31:52.45 ID:mkCdhDkv
>>26
解けるよな。

28: 名無しのひみつ 2021/09/04(土) 16:27:26.54 ID:VvlRpNLW
ランダムにひとつの整数を選択するとして
偶数が50%奇数が50%
偶数の場合次の数が偶数が50%奇数が50%
奇数なら100%偶数

つまり0.25倍が25%1.5倍が25%1.5倍が50%

30: 名無しのひみつ 2021/09/04(土) 16:33:17.39 ID:z085ulK8
そもそもこれは人がつくった問題なんだよな

31: 名無しのひみつ 2021/09/04(土) 16:36:05.21 ID:XXw+Aki2
発散が起きないことの証明が核になる?

32: 名無しのひみつ 2021/09/04(土) 16:37:42.56 ID:fukWPe4O
尚、懸賞金を掛けた会社

株式会社音圧爆上げくん
設立 2018/09/10
事業内容 ウェブサービス、その他
資本金 300万円
従業員数 0名

 
ただの売名目的だろ。

33: 名無しのひみつ 2021/09/04(土) 16:45:25.80 ID:eKXwPTFV
掛け算と足し算が混じってる
ヤバイ

35: 名無しのひみつ 2021/09/04(土) 16:50:54.17 ID:Sm+FbnIW
経験的にこの手の自然数問題の裏には、無理数とか虚数が含まれるから難しいよね。

36: 名無しのひみつ 2021/09/04(土) 17:00:50.71 ID:lYsqZA1C
これ計算したら宇宙や海底に行けるの?

37: 名無しのひみつ 2021/09/04(土) 17:13:19.75 ID:Sdrs/lqb
>>36
数人の学者にドヤれるだけ

38: 名無しのひみつ 2021/09/04(土) 17:16:18.76 ID:hbP7UgYb
こう言う問題を作る人って
答えはもってないん?

39: 名無しのひみつ 2021/09/04(土) 17:18:22.76 ID:Sdrs/lqb
>>38
ないよ
「予想」って書いてあるでしょ

40: 名無しのひみつ 2021/09/04(土) 17:20:40.94 ID:tEcwv0LF
ラマヌジャンか関孝和をイタコ芸で呼べばワンチャンあるで

47: 名無しのひみつ 2021/09/04(土) 17:58:15.62 ID:fTd1f6gs
>>40
ラマヌジャンは証明の概念がないから予想しかできん

54: 名無しのひみつ 2021/09/04(土) 20:20:01.55 ID:1wW040yx
>>47
「正しいですよ。それじゃあ」って帰るかw

58: 名無しのひみつ 2021/09/04(土) 20:56:46.74 ID:eKXwPTFV
>>47
反例は挙げてくれるかも

41: 名無しのひみつ 2021/09/04(土) 17:24:32.00 ID:c2lTQjwY
必ず小さくなれば、最後は1になりそう

44: 名無しのひみつ 2021/09/04(土) 17:40:05.14 ID:ro+1lJ8m
安いわw

45: 名無しのひみつ 2021/09/04(土) 17:41:26.53 ID:lBCqqM4n
宇宙の広さを測って下さいみたいな感じ

48: 名無しのひみつ 2021/09/04(土) 18:02:42.75 ID:rRdJEY8k
Excelで左のセルが偶数か奇数かで
場合分けの計算をさせて
その計算式を1になるまで右の方にコピペする

とりあえず1000までは1に収束することが
分かったがオレのPCだと
リソース不足で限界なのでお前らに託した!

52: 名無しのひみつ 2021/09/04(土) 18:47:43.54 ID:6Kplyl8A
百々のつまりは素数の性質に関わる問題かね

53: 名無しのひみつ 2021/09/04(土) 19:13:34.38 ID:fTd1f6gs
問題解ける前にベンチャー企業さんが潰れてる確率の方が高そうだから
懸賞金をあらかじめしかるべきところに払うくらいはしてんだよね?

56: KN 2021/09/04(土) 20:29:43.33 ID:s4A/yVdf
多分解けた。30分もかからなかった。

60: KN 2021/09/04(土) 21:13:28.98 ID:s4A/yVdf
>>56
正直言って、反例は存在しない。

59: 名無しのひみつ 2021/09/04(土) 21:02:50.55 ID:d0auGG1E
あれコレ前も見た記事だよ
おかげでコラッツという言葉は覚えた
何かで似たような性質の計算があったけど忘れたなー

61: 名無しのひみつ 2021/09/04(土) 21:49:17.60 ID:AP5OaRXh
2で割りきれないときは、5倍して1足しても成り立ったりしないの?
3倍の意味がわからん。

62: 名無しのひみつ 2021/09/04(土) 21:56:02.70 ID:AP5OaRXh
任意の偶数を2で割った際に、偶数になるか奇数になるか、偶数になる確率が高いってことなのかな。
どのくらい確率が高いかそれを計算すると、3倍なら1に終息する程度の割合で多いのかも。
5倍にすると、無限に発散するんだろうか。

63: 名無しのひみつ 2021/09/04(土) 22:07:48.59 ID:AP5OaRXh
やっぱりそうだろうな。
2^nから2^(n+1)までの間の偶数で、2で割った際に奇数になるか偶数になるか統計とると、偶数になる方がかなり多そうだな。この傾向がどんなnでも成り立つんでしょう。

だから、1~1000とか10000までの数で証明できてしまえば、あとは大体1になると言えちゃうんじゃないの。

64: 名無しのひみつ 2021/09/05(日) 00:06:51.12 ID:3HBtcTXd
3以上の全ての奇数倍で成り立つ可能性もあるし
特定の条件を満たす奇数倍の時だけ成り立つ可能性もある
実際の証明はもっと一般的な形で与えられるかもしれない

65: 名無しのひみつ 2021/09/05(日) 00:53:57.03 ID:jDLfVCZH
なんとかして図形化できねえかな

66: 名無しのひみつ 2021/09/05(日) 01:39:17.76 ID:TfpQ7r+s
こういうのに賞金を出すと宣伝するのは良いが、無駄な多くの間違った証明が
賞金欲しさだけの山師のような賞金ハンターによって書かれて、それを査読
させられるまともで価値の高い学者たちは自分の研究時間を削られて
無給で査読に奉仕をさせられる。こういうのって明らかに間違いだろう?
一部の売名行為によって数学の研究進行全般を平均的に妨げる結果にしかならない
のだとしたら。

67: 名無しのひみつ 2021/09/05(日) 01:45:07.47 ID:YzYaq/bR
この問題あまりにも限定的すぎるだろ
もうちょっと一般化できないのかね

68: 名無しのひみつ 2021/09/05(日) 02:43:09.97 ID:3TvBcJc/
数学というか算数分からんから質問なんだけど
こういうのってある程度の数までいったら予想成立とはならんの?

記事みたら21桁の整数までは予想が成り立つって書いてあったけど
そこまで数いってたらその後もずっといけそうな気がする
やること2で割るか3倍して1足すだけだし
これだけの操作ならもう大丈夫なのでは

それとも過去に別の問題で
ずーっと大丈夫だったのに
突然1つの反例の数字が出てきてダメになったケースとかあるん?

69: 名無しのひみつ 2021/09/05(日) 03:05:57.26 ID:t1m3nXVk
>>68
そういうのは証明とは言えない
なので予想と呼ぶ
ほとんど正しいと思われていた予想が否定的に証明されることはある
そういう論文は反例を1つだけ示すとかなので短め

70: 名無しのひみつ 2021/09/05(日) 03:11:26.60 ID:qB0Fmw3Q
>>68
巨大数でダメになった予想は
わりとあるんで油断大敵なのだ

71: 暇人 2021/09/05(日) 03:19:06.27 ID:NWVMmSn6
奇数の3倍して+1がきつい・・・
例) 3(2X-1)+1=6X-4=2(3X-1) ????

72: 名無しのひみつ 2021/09/05(日) 03:29:47.33 ID:6bUtoAS8
証明の着地点を想像するに俺の知ってる数学だけでは到底無理そうだ

75: 名無しのひみつ 2021/09/05(日) 07:58:12.36 ID:iBkOoYJv
逆算していけば良いだろ
2^nの値から
・1を引いて3で割る
・2倍する
のどちらかの操作を繰り返し、表せない値は存在しない。
よって体位が示された。(L.E.D.)

76: 名無しのひみつ 2021/09/05(日) 09:06:54.49 ID:h45XWPO0
1を特別視しすぎだろ

78: 名無しのひみつ 2021/09/05(日) 09:37:39.80 ID:W1V2IALj
奇数に3をかける必要はない。
奇数に1を足して偶数にすれば必ず2で割れるから。
なんで3をかける無駄をするんだろ。

79: 名無しのひみつ 2021/09/05(日) 09:44:45.72 ID:qB0Fmw3Q
>>78
それは証明できる

80: 名無しのひみつ 2021/09/05(日) 09:52:51.36 ID:tmhrvBIn
>>79
>>78の言う通り、かけない場合は証明できる。
割った際に、1以外は元の数より小さくなる方向に数が推移することを示せる。

3倍すると、数が大きくなる方向にも推移することがポイントなんだろう。
んで、5をかけたりすると、逆に発散しちゃうケースが出てくるんだと思う。

81: 名無しのひみつ 2021/09/05(日) 10:11:24.46 ID:BnJsVs//
単純な式でも状況によって使い分けてるから
そら証明も難しくなるわな

82: 名無しのひみつ 2021/09/05(日) 14:03:33.81 ID:3TvBcJc/
>>69-70
なんとなく分かったありがとう
出来ればその巨大数でダメになった予想ってのが何だったか例があるとありがたい

83: 名無しのひみつ 2021/09/05(日) 14:18:13.26 ID:qB0Fmw3Q
メルセンヌ予想とかポリア予想ですね
もう数個あった気がします

85: 名無しのひみつ 2021/09/05(日) 14:40:12.31 ID:3TvBcJc/
>>83
わざわざありがとうございます
ポリア予想は9桁の整数の時にNGが多く出たんですね

84: 名無しのひみつ 2021/09/05(日) 14:28:24.81 ID:VZ5aOq4j
がちゃーん
コラーッツこの腕白坊主どもめー!
うわあ逃げろーっ

86: 名無しのひみつ 2021/09/05(日) 14:48:53.09 ID:TfpQ7r+s
完全数は偶数に限るかという予想。今のところどこまで調べてみても
奇数の完全数は見付からない。しかし奇数の完全数が存在しないことの
証明は未だ誰も得ていない。

(ちなみに偶数の完全数については、既にユークリッドの原論の中で
この形なら偶数の完全数になるというものが与えられていたが、
逆に偶数の完全数はその形に限るということをオイラーが始めて
証明した。それにより偶数の完全数はメルセンヌ素数と1体1に対応が
付く。メルセンヌ素数が無限にあるかどうかはこれも未解決。)

87: 名無しのひみつ 2021/09/05(日) 15:27:22.84 ID:7oZTHUan
2進数で表現して2桁ずつ考えていくとわかりやすいかもね。
奇数に元の数と、左に1ピットシフトした数と、1を足す を繰り返したときの
2桁ずつのパターンをそれぞれ調べていく感じで。

LSB寄りの2桁だけで考えると、奇数は必ず一番右のビットが1なので 01 か 11 の2通り
3倍して1を足すと、100 か 1010 になるので、次の2桁でそれぞれのパターンを
考えていくとか。

88: 名無しのひみつ 2021/09/05(日) 19:10:54.79 ID:4SacogqC
こういうので計算では出ないけど理論で存在が証明されたとかあるの?

89: 名無しのひみつ 2021/09/05(日) 20:50:02.69 ID:fyHlV2VN
>>88
具体的にはわからんけど反例の存在だけが証明されたことがあるかってこと?
反例は常に具体的なような気がするが、、

95: 名無しのひみつ 2021/09/06(月) 14:31:58.38 ID:sk4cVa+l
>>89
そういや数論ではたまに反例の存在がある巨大な数以下に存在することが証明されたことがあったような

92: 名無しのひみつ 2021/09/06(月) 06:10:56.69 ID:oV+oT6+k
>>88
「〇〇は有限でない(無限に存在する)」系の証明は、ある意味で計算できない事を言ってるので、そういうやつかな?
ゲーデルの不完全性定理を扱った啓蒙書とか図書館さがしてみては?

93: 名無しのひみつ 2021/09/06(月) 06:12:08.55 ID:oV+oT6+k
>>92
これは「存在しない」系の話だけど

90: 名無しのひみつ 2021/09/06(月) 05:41:49.20 ID:N3ppUvSV
1億円に目がくらんで、他との関連性や応用も無さそうな孤立した難問に
(問題の内容が優しく理解できるので)初学者が飛びついて1年とか何年とか
時間・人生を無駄にしてしまう。他に既に過去の標準的な汎用の内容や理論で
応用が利いて学んでおくべきことがらは沢山あるのに。結局1人だけしか
賞金は貰えないのだし、始めて証明したとして歴史に残る人もただ一人。
あまり大勢が1つの問題にとりつくのは、人的資源の配分としても無駄。
証明されたからといってその日から世界の社会の何かが変わるというよう
なものでもない。人が与えた問題を解くよりも、解決すべき問題を
自分の感性で見つけ出すことの方がもっと重要ではないだろうか。
証明よりも正しいであろうことの予想を見つけ出す。
あるいは少数の例外以外はほとんどの場合に正しい内容があったなら
何故(例外は)そうなのかも追求する。

94: 名無しのひみつ 2021/09/06(月) 07:24:00.31 ID:CLKPNl1T
>>90
ロマンとはそういうものじゃない

91: 名無しのひみつ 2021/09/06(月) 06:10:02.23 ID:jxg3vGAh
数列が2のn乗にたどり着けばよいだけなので、大きい数ほど成り立ちやすい。よって例外はない。

96: 名無しのひみつ 2021/09/06(月) 21:28:42.20 ID:N3ppUvSV
要するに反例というかある性質を満たす数が存在することは証明できても、
その数を具体的に示していない・示すのが大変だ、示すことが不可能だ
という話なんだな。

たとえば、ある論理体系で各命題に対してゲーデル数の対応を考える。
よく知られているように、任意の命題の成否を証明できる手順(アルゴリズム)は
存在しない。よって、命題をゲーデル数の大小の順に並べて
その命題が成立すれば1を、成立しなければ0として、0以上1未満の実数の
二進小数展開 x=0. a1 a2 a3 a4 …. を考える。
ここで小数点以下k桁目の数字 ak はゲーデル数がkの命題が存在すれば、
その成否に基づいて1と0を割り当て、ゲーデル数がkの命題が存在しなければ
たとえば0とする。この実数xは存在するはずだが、xは計算可能ではない。
つまりある任意に与えた正数εに対してxの値を誤差ε未満で上からと下からで
押さえることは(手順がないので)できない。

97: 名無しのひみつ 2021/09/07(火) 18:35:38.70 ID:1QIQ6iQi
0は偶数だから0÷2=0
コラッツ予想もこれで解決

101: 名無しのひみつ 2021/09/09(木) 15:09:43.44 ID:SHZpo1dl
>>97
>コラッツ予想は、1、2、3……と無限に続く整数の問題だ。

98: 名無しのひみつ 2021/09/07(火) 18:40:03.12 ID:1QIQ6iQi
2x÷2=y
3x+1=偶数÷2
偶数÷2最後は必ず1
222222222222222222
22222222222222222222222222222
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
1
必ず割り切れるんだから証明されないのもおかしい

99: 名無しのひみつ 2021/09/07(火) 18:56:46.85 ID:1QIQ6iQi
3倍程度では発散しません
むしろ発散しないと証明しても証明できそう
数字を無限に3倍するといつ発散しますか
数字が暴走して整数と認識できなくなりますか
かたまりになるのはいつですか
こんな感じで考えていくと発散するわけないよ
無限の数字もわり算していけばいつか必ず1になります
わり算できる数字は必ず最後は1になると証明してもいけそう

104: 名無しのひみつ 2021/09/12(日) 23:08:27.47 ID:NQ6r3Aj6
>>99
発散するかしないかよりすごく大きいところでループしてないかどうかが問題

100: 名無しのひみつ 2021/09/09(木) 06:47:08.32 ID:HayWJuQU
どっちでもいい感じの予想だから放置されてるんだろ

102: 名無しのひみつ 2021/09/12(日) 20:25:20.10 ID:/tgoFGS6
他の懸賞金のにするよ
他に何があったっけ?

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